Determine a equacao geral da reta que contem os pontos:
a- A(1,1) e B(0,2)
b- A(1,-2) e B(2,-5)
a- A(1,1) e B(0,2)
b- A(1,-2) e B(2,-5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa por dois pontos específicos. Isso faz parte do conteúdo de Geometria Analítica, mais precisamente sobre equações de retas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta.
Parte a: Pontos A(1,1) e B(0,2)
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta, que é o quanto a reta “sobe” ou “desce” quando avançamos no eixo x. A fórmula para calcular a inclinação (m) entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é:
Passo 3
Vamos aplicar os valores dos pontos A(1,1) e B(0,2) na fórmula:
Então, a inclinação da reta é -1.
Passo 4
Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Podemos escolher qualquer um dos pontos para substituir. Vamos usar o ponto A(1,1):
Passo 5
Vamos simplificar essa equação:
Somando 1 em ambos os lados:
Passo 6
Agora, para deixar a equação na forma geral $ Ax + By + C = 0 $, vamos reorganizar:
Passo 7
Vamos repetir o mesmo processo para a segunda parte. Precisamos encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,-2) e B(2,-5).
Passo 8
Primeiro, calculamos a inclinação da reta usando a fórmula:
Passo 9
Substituindo os valores dos pontos A(1,-2) e B(2,-5):
Então, a inclinação da reta é -3.
Passo 10
Com a inclinação, usamos a fórmula ponto-inclinação. Vamos usar o ponto A(1,-2):
Simplificando:
Passo 11
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 12
Para a forma geral $ Ax + By + C = 0 $, reorganizamos:
Resposta
- Parte a: $ x + y - 2 = 0 $
- Parte b: $ 3x + y - 1 = 0 $