Determine a equacao geral da reta que contem os pontos:
a- A(1,1) e B(0,2)
b- A(1,-2) e B(2,-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa por dois pontos específicos. Isso faz parte do conteúdo de Geometria Analítica, mais precisamente sobre equações de retas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta.

Parte a: Pontos A(1,1) e B(0,2)

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta, que é o quanto a reta “sobe” ou “desce” quando avançamos no eixo x. A fórmula para calcular a inclinação (m) entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é:
A(x1, y1)

Passo 3

Vamos aplicar os valores dos pontos A(1,1) e B(0,2) na fórmula:
m = 2 - 10 - 1 = 1-1 = -1
Então, a inclinação da reta é -1.

Passo 4

Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos escolher qualquer um dos pontos para substituir. Vamos usar o ponto A(1,1):
y - 1 = -1(x - 1)

Passo 5

Vamos simplificar essa equação:
y - 1 = -x + 1
Somando 1 em ambos os lados:
y = -x + 2

Passo 6

Agora, para deixar a equação na forma geral $ Ax + By + C = 0 $, vamos reorganizar:
Ax + By + C = 0

Passo 7

Vamos repetir o mesmo processo para a segunda parte. Precisamos encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,-2) e B(2,-5).

Passo 8

Primeiro, calculamos a inclinação da reta usando a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 9

Substituindo os valores dos pontos A(1,-2) e B(2,-5):
m = -5 - (-2)2 - 1 = -31 = -3
Então, a inclinação da reta é -3.

Passo 10

Com a inclinação, usamos a fórmula ponto-inclinação. Vamos usar o ponto A(1,-2):
y - (-2) = -3(x - 1)
Simplificando:
y + 2 = -3x + 3

Passo 11

Subtraindo 2 de ambos os lados:
y = -3x + 1

Passo 12

Para a forma geral $ Ax + By + C = 0 $, reorganizamos:
Ax + By + C = 0

Resposta

  • Parte a: $ x + y - 2 = 0 $
  • Parte b: $ 3x + y - 1 = 0 $

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