Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo de limites e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por 1 na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Como estamos lidando com um polinômio no numerador, podemos tentar fatorar
. Esse tipo de expressão é uma diferença de cubos, e a fórmula para fatorar diferença de cubos é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a fatoração na expressão
, temos:
Agora, nossa expressão original fica:
Passo 5
Podemos simplificar a fração cancelando o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Agora, para encontrar o limite, substituímos
por 1 na expressão simplificada.
Passo 6
Substituindo
em
:
Resposta
O limite é igual a 3.