Determine a derivada de
usando a definição de derivada.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, especificamente de derivadas. A questão pede para a gente encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição básica dela para calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. Derivada basicamente nos dá a taxa de variação de uma função em relação a uma de suas variáveis. Usando a definição formal, a derivada de
é o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função
. Primeiro, vamos calcular
:
Vamos expandir isso:
Passo 4
Em seguida, subtraímos
de
:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada de
é
.