Calcule os seguinte limites:
lim t pi / 4lang<=cos (t), sen(t), tg(t)rang<=.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando se aproxima de para o vetor . Vai ser útil usar conhecimentos de limites e funções trigonométricas pra chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função, quando a variável se aproxima de um certo valor, é o valor que a função está “indo” nesse ponto. No nosso caso, queremos saber o que acontece com cada componente do vetor quando chega perto de .

Passo 3

Vamos começar calculando cos(pi4) = raiz22 . Sabemos que:
Isso porque no círculo trigonométrico, o cosseno de corresponde à coordenada no ângulo de 45 graus.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Da mesma forma:
O seno de sen(pi4) = raiz22 é igual ao cosseno porque estamos no ângulo de 45 graus, onde as coordenadas e são iguais.

Passo 5

Por último, vamos calcular . A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
Então, a tangente de tg(pi4) = sen(pi4)cos(pi4) = raiz22raiz22 = 1 é 1.

Resposta

lang<= raiz22, raiz22, 1 rang<=

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