Calcule os seguinte limites:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando se aproxima de para o vetor . Vai ser útil usar conhecimentos de limites e funções trigonométricas pra chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função, quando a variável se aproxima de um certo valor, é o valor que a função está “indo” nesse ponto. No nosso caso, queremos saber o que acontece com cada componente do vetor quando chega perto de .

Passo 3

Vamos começar calculando . Sabemos que:
Isso porque no círculo trigonométrico, o cosseno de corresponde à coordenada no ângulo de 45 graus.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Da mesma forma:
O seno de é igual ao cosseno porque estamos no ângulo de 45 graus, onde as coordenadas e são iguais.

Passo 5

Por último, vamos calcular . A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
Então, a tangente de é 1.

Resposta

Exercícios relacionados

Faça um esboço da curva dada pela função vetorial .
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Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
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Faça um esboço da curva dada pela função vetorial .
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Dadas as funções vetoriais e e a função escalar , calcule:
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