Calcule os seguinte limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando
se aproxima de
para o vetor . Vai ser útil usar conhecimentos de limites e funções trigonométricas pra chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função, quando a variável se aproxima de um certo valor, é o valor que a função está “indo” nesse ponto. No nosso caso, queremos saber o que acontece com cada componente do vetor quando
chega perto de
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Sabemos que:
Isso porque no círculo trigonométrico, o cosseno de
corresponde à coordenada
no ângulo de 45 graus.
Passo 4
Agora, vamos calcular . Da mesma forma:
O seno de
é igual ao cosseno porque estamos no ângulo de 45 graus, onde as coordenadas
e
são iguais.
Passo 5
Por último, vamos calcular . A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
Então, a tangente de
é 1.
Resposta
Exercícios relacionados
Faça um esboço da curva dada pela função vetorial
.
.
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Faça um esboço da curva dada pela função vetorial
.
.
Dadas as funções vetoriais
e
e a função escalar
, calcule:
.