Faça um esboço da curva dada pela função vetorial
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos um esboço da curva definida pela função vetorial
. Isso está relacionado ao estudo de funções vetoriais e curvas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa função em equações paramétricas e então esboçar a linha resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas dessa função vetorial. A função
nos dá duas equações separadas:
Essas são as equivalentes parametrizações da nossa curva.
Passo 3
Para esboçar a curva, vamos encontrar alguns pontos substituindo valores diferentes para
. Vamos escolher, por exemplo,
e
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Passo 4
Agora, vamos traçar esses pontos no plano cartesiano:
- Plote o ponto
. - Plote o ponto
.
Como a função é linear (já que as equações são de primeiro grau), a curva será uma reta que passa por esses dois pontos.
Passo 5
Desenhando a reta que conecta
e
, temos o esboço da curva definida pela função vetorial
.
Resposta
O esboço da curva
é uma reta que passa pelos pontos
e
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguinte limites:
.
Faça um esboço da curva dada pela função vetorial
.
.
Dadas as funções vetoriais
e
e a função escalar
, calcule:
.
Verifique se a função
é contínua em .
é contínua em