Faça um esboço da curva dada pela função vetorial F(t).
F(t) = < 3t - 5, 2t + 1 >.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos um esboço da curva definida pela função vetorial . Isso está relacionado ao estudo de funções vetoriais e curvas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa função em equações paramétricas e então esboçar a linha resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas dessa função vetorial. A função nos dá duas equações separadas:
Essas são as equivalentes parametrizações da nossa curva.

Passo 3

Para esboçar a curva, vamos encontrar alguns pontos substituindo valores diferentes para . Vamos escolher, por exemplo, e .
Para :
Então, o ponto é .
Para :
Então, o ponto é .

Passo 4

Agora, vamos traçar esses pontos no plano cartesiano:
  1. Plote o ponto .
  2. Plote o ponto .
Como a função é linear (já que as equações são de primeiro grau), a curva será uma reta que passa por esses dois pontos.

Passo 5

Desenhando a reta que conecta e , temos o esboço da curva definida pela função vetorial .

Resposta

O esboço da curva é uma reta que passa pelos pontos e .

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