Calcule as seguintes antiderivadas:
c.
.
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu pra calcular a antiderivada de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da expressão vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica ao derivar.
Neste caso, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa integral.
Definimos:
Então:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o
:
Resposta
A antiderivada de
é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Obtenha uma primitiva
para a função
que satisfaça a condição
.
Utilize um método adequado para calcular a integral definida.
Provai as relações abaixo.
c) .
c)
Determine uma função
tal que
e
.