Provai as relações abaixo.
c)
.
c)
Passo 1
Então, o que a gente precisa provar aqui é que a soma de três produtos vetoriais do tipo
,
e
dá zero. Isso envolve propriedades dos produtos vetoriais e um pouco de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade do produto vetorial duplo, que diz que
. Vamos aplicar isso em cada termo da nossa expressão.
Passo 3
Aplicando a propriedade no primeiro termo:
Passo 4
Agora, no segundo termo:
Passo 5
E no terceiro termo:
Passo 6
Agora, vamos somar os três resultados:
Passo 7
Reorganizando os termos, percebemos que eles se cancelam entre si:
-
cancela com -
cancela com -
cancela com
Resposta
Portanto, a soma dos três produtos vetoriais é igual a zero:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes antiderivadas:
c. .
c.
Obtenha uma primitiva
para a função
que satisfaça a condição
.
Determine uma função
tal que
e
.
Sendo
e
pontos no espaço, determinai a distância entre eles.
e) e
.
e)