Provai as relações abaixo.
c) u x (v x w) + v x (w x u) + w x (u x v) = 0.

Passo 1

Então, o que a gente precisa provar aqui é que a soma de três produtos vetoriais do tipo , e dá zero. Isso envolve propriedades dos produtos vetoriais e um pouco de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade do produto vetorial duplo, que diz que . Vamos aplicar isso em cada termo da nossa expressão.

Passo 3

Aplicando a propriedade no primeiro termo:

Passo 4

Agora, no segundo termo:

Passo 5

E no terceiro termo:

Passo 6

Agora, vamos somar os três resultados:

Passo 7

Reorganizando os termos, percebemos que eles se cancelam entre si:
  • cancela com
  • cancela com
  • cancela com

Resposta

Portanto, a soma dos três produtos vetoriais é igual a zero:

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