Calcule as seguintes antiderivadas:
f.
f.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a antiderivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o método de substituição na integração, que facilita resolver integrais complicadas transformando a variável de integração. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma nova variável, o que vai simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Olhando para
, parece uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Isso significa que a raiz fica mais fácil de lidar, porque agora temos
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Vamos isolar
:
Isso vai nos ajudar a substituir na integral original.
Passo 4
Vamos reescrever a integral original usando nossas substituições. A integral é:
Sabemos que
e
. Além disso,
. Substituindo tudo, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Aplicando isso na nossa integral:
Simplificando os coeficientes:
Passo 7
Por fim, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A antiderivada de
é:
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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Calcule as seguintes antiderivadas:
b. .
b.
Calcule as seguintes primitivas:
d. .
d.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
c.