Calcule as seguintes antiderivadas:
integral(1-cos (4 x)+sen(x7)) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a antiderivada da função . Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas e polinomiais. Vamos precisar saber como integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de antiderivação.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em partes menores para facilitar a resolução:
Assim, temos três integrais para resolver individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral 1 , dx = x + C . Integrar uma constante como 1 é simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral cos(kx) , dx = 1k sen(kx) + C . A regra para integrar integral cos(4x) , dx = 14 sen(4x) + C é:
Aplicando isso aqui com :

Passo 5

Por último, temos a terceira integral: . A regra para integrar é:
Aqui, integral sen(kx) , dx = -1k cos(kx) + C :

Resposta

Juntando todas as partes integradas, a antiderivada da função é:

Exercícios relacionados