Calcule as seguintes antiderivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a antiderivada da função . Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas e polinomiais. Vamos precisar saber como integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de antiderivação.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em partes menores para facilitar a resolução:
Assim, temos três integrais para resolver individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
. Integrar uma constante como 1 é simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso aqui com
:
Passo 5
Por último, temos a terceira integral: . A regra para integrar é:
Aqui,
:
Resposta
Juntando todas as partes integradas, a antiderivada da função é: