Uma partícula se desloca sobre o eixo
com uma função posição
. Determine
sabendo que:
e
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
e a posição dela é dada por
. O que a gente precisa descobrir é exatamente essa função
. Para isso, sabemos que a aceleração da partícula é
, e também temos as condições iniciais: a velocidade no tempo zero é
e a posição inicial é
. Vamos usar cálculo, especificamente integrações, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade, ou seja:
Para encontrar
, a gente integra a aceleração em relação ao tempo:
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Então, a função velocidade é:
Passo 3
Agora vamos encontrar a posição
. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição, ou seja:
Para achar
, integramos a velocidade em relação ao tempo:
Usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Portanto, a função posição é:
Resposta
A função posição da partícula é