Uma partícula se desloca sobre o eixo x com uma função posição x = x(t). Determine x = x(t) sabendo que:
d/dt x = 2t - 1 e x(0) = 2

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se move ao longo do eixo x com uma função posição x(t). Sabemos que a derivada da posição em relação ao tempo, que é a velocidade, é dada por , e que a posição inicial, x(0), é igual a 2. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para determinar a função posição x(t).

Passo 2

A derivada da posição x(t) em relação ao tempo t é a velocidade . Para encontrar x(t) a partir da velocidade, precisamos integrar a função da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos integrar em relação a t:

Passo 3

Vamos calcular a integral:
Aqui, C é a constante de integração. Para encontrar o valor de C, usamos a condição inicial .
Substituindo na equação:

Resposta

Portanto, a função posição da partícula é:

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