Uma partícula se desloca sobre o eixo
com uma função posição
. Determine
sabendo que:
e
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se move ao longo do eixo
com uma função posição
. Sabemos que a derivada da posição em relação ao tempo, que é a velocidade, é dada por
, e que a posição inicial,
, é igual a 2. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para determinar a função posição
.
Passo 2
A derivada da posição
em relação ao tempo
é a velocidade
. Para encontrar
a partir da velocidade, precisamos integrar a função da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos integrar
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Aqui,
é a constante de integração. Para encontrar o valor de
, usamos a condição inicial
.
Substituindo
na equação:
Resposta
Portanto, a função posição da partícula é: