Calcule os seguintes coeficientes de difusão, considerando
: Carbono/ferro cfc a
. R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o coeficiente de difusão para o sistema Carbono/Ferro (cfc) a uma temperatura de 500°C, usando a constante dos gases $ R = 1,987 , cal/(mol \cdot K) $. Basicamente, a gente precisa descobrir quão rápido os átomos de carbono estão se movendo dentro do ferro nessa temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que usamos para calcular o coeficiente de difusão $ D $. A equação de Arrhenius é super útil aqui:
Onde:
- $ D $ é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.
- $ D_0 $ é o fator pré-exponencial, que depende do material.
- $ Q $ é a energia de ativação para a difusão.
- $ R $ é a constante dos gases que já temos: $ 1,987 , cal/(mol \cdot K) $.
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
A questão já nos deu a temperatura em Celsius, mas na fórmula precisamos dela em Kelvin. Para converter:
Então,
Passo 4
Agora, vamos precisar dos valores de $ D_0 $ e $ Q $. Supondo que esses valores para o sistema Carbono/Ferro (cfc) já estão disponíveis ou foram fornecidos em materiais de estudo anteriores, vamos continuar. Se não tivermos, precisaríamos desses dados para seguir.
Passo 5
Com todos os valores em mãos, substituímos na equação de Arrhenius:
Vamos calcular o expoente primeiro:
Depois, usamos esse resultado como potência de $ e $ e multiplicamos pelo $ D_0 $ para encontrar $ D $.
Passo 6
Finalmente, após realizar os cálculos com os valores específicos de $ D_0 $ e $ Q $, chegamos ao valor do coeficiente de difusão.
Resposta
O coeficiente de difusão para o sistema Carbono/Ferro (cfc) a $ 500^{\circ} C $ é $ \mathbf{5,823 \times 10^{-11} , cm^2/s} $.