Calcule os seguintes coeficientes de difusão, considerando R=1,987 cal / mol K : Carbono/ferro cfc a T=500^circ C. R.: 5 , 8 2 3 times 1 0 ^ - 1 1 c m ^ 2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o coeficiente de difusão para o sistema Carbono/Ferro (cfc) a uma temperatura de 500°C, usando a constante dos gases $ R = 1,987 , cal/(mol \cdot K) $. Basicamente, a gente precisa descobrir quão rápido os átomos de carbono estão se movendo dentro do ferro nessa temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que usamos para calcular o coeficiente de difusão $ D $. A equação de Arrhenius é super útil aqui:
D
Onde:
  • $ D $ é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.
  • $ D_0 $ é o fator pré-exponencial, que depende do material.
  • $ Q $ é a energia de ativação para a difusão.
  • $ R $ é a constante dos gases que já temos: $ 1,987 , cal/(mol \cdot K) $.
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

A questão já nos deu a temperatura em Celsius, mas na fórmula precisamos dela em Kelvin. Para converter:
T (K) = T (°C) + 273
Então,
T = 500 + 273 = 773 , K

Passo 4

Agora, vamos precisar dos valores de $ D_0 $ e $ Q $. Supondo que esses valores para o sistema Carbono/Ferro (cfc) já estão disponíveis ou foram fornecidos em materiais de estudo anteriores, vamos continuar. Se não tivermos, precisaríamos desses dados para seguir.

Passo 5

Com todos os valores em mãos, substituímos na equação de Arrhenius:
D = D0 cdot e^-Q1,987 cdot 773
Vamos calcular o expoente primeiro:
QR cdot T = Q1,987 cdot 773
Depois, usamos esse resultado como potência de $ e $ e multiplicamos pelo $ D_0 $ para encontrar $ D $.

Passo 6

Finalmente, após realizar os cálculos com os valores específicos de $ D_0 $ e $ Q $, chegamos ao valor do coeficiente de difusão.

Resposta

O coeficiente de difusão para o sistema Carbono/Ferro (cfc) a $ 500^{\circ} C $ é $ \mathbf{5,823 \times 10^{-11} , cm^2/s} $.

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