Em uma seção de preparação de matéria prima de uma planta de produção de gasolina natural, um desbutanizador produz uma corrente com 80 % de n-C5 H12 e 20% de i - C5 H12 (% em massa). Uma parte desta corrente é desviada (by-pass) para a corrente final do produto e outra parte alimenta a torre de i - C5 H12. Esta torre remove i - C5 H12, que sai pelo topo; no fundo sai uma corrente contendo 100 % de n - C5 H12, a qual é misturada com a corrente desviada, formando assim uma corrente final contendo 90 % de n - C5 H12 e o restante i-C5 H12.
(a) Desenhe e rotule o fluxograma do processo;
(b) Faça a análise dos graus de liberdade para os diferentes volumes de controle (VC);
© Faça as considerações necessárias e represente as equações de balanços com unidades e ;
(d) Calcule a fração de gasolina isenta de butano que entra na torre de i-C5 H12.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um processo industrial onde estamos lidando com a separação de dois isômeros de pentano ( n-C₅H₁₂ e i-C₅H₁₂) em uma planta de produção de gasolina. A gente vai precisar usar conceitos de balanços de massa, análise de graus de liberdade e entender um pouquinho de fluxogramas industriais. Vou te ajudar passo a passo para resolver cada parte do exercício.

Passo 2

Primeiro, temos que desenhar e rotular o fluxograma do processo (parte a). Um fluxograma mostra como os materiais se movimentam e são processados na planta. Neste caso, temos:
  1. Entrada da Corrente Inicial: A corrente que vem do desbutanizador com 80% de n-C₅H₁₂ e 20% de i-C₅H₁₂.
  2. Desvio (By-pass): Parte dessa corrente é desviada diretamente para a corrente final do produto.
  3. Alimentação da Torre: A outra parte alimenta a torre de i-C₅H₁₂.
  4. Saídas da Torre:
    • Topo: Sai i-C₅H₁₂ puro.
    • Fundo: Sai uma corrente com 100% de n-C₅H₁₂.
  5. Mistura Final: A corrente do fundo da torre é misturada com o desvio inicial, formando a corrente final com 90% de n-C₅H₁₂ e 10% de i-C₅H₁₂.
Isso ajuda a visualizar como os componentes estão sendo separados e reunidos no processo.

Passo 3

Agora, vamos fazer a análise dos graus de liberdade para os diferentes volumes de controle (parte b). Graus de liberdade indicam quantas variáveis podemos definir livremente no sistema antes de todas as outras serem determinadas.
No nosso processo, temos dois volumes de controle principais:
  1. Fluxo Total: A corrente que entra no sistema com 80% de n-C₅H₁₂ e 20% de i-C₅H₁₂.
  2. Torre de Separação: Onde ocorre a separação dos isômeros.
Para cada volume de controle, aplicamos a regra de Fases e Componentes para determinar os graus de liberdade. Basicamente, calculamos:
FF = C - P + 2
Onde:
  • $ FF $ é o grau de liberdade.
  • $ C $ é o número de componentes.
  • $ P $ é o número de fases.
No nosso caso, temos 2 componentes (os dois isômeros) e em cada fluxo geralmente temos uma única fase (líquida ou gasosa, dependendo do caso). Assim, os graus de liberdade para cada fluxo nos ajudam a entender quantas variáveis podemos ajustar sem contradizer os balanços de massa e a física do processo.

Passo 4

Seguimos para as considerações necessárias e representamos as equações de balanços com unidades (parte c). Aqui, vamos aplicar o balanço de massa, que diz que a massa que entra no sistema deve ser igual à massa que sai.
Vamos definir:
  • $ F $: Fluxo total de entrada.
  • $ B $: Porção que vai para a torre.
  • $ D $: Porção desviada para o produto final.
  • $ D_f $: Desvio final que entra na mistura.
Sabemos que:
  1. Total de entrada: $ F = D + B $
  2. Na torre:
    • Sai puro $ i $-C₅H₁₂: $ i_{top} = B \times 0.2 $ (baseado na concentração inicial)
    • Sai puro $ n $-C₅H₁₂: $ n_{bottom} = B \times 0.8 $
  3. A corrente final tem 90% de $ n $-C₅H₁₂, então:
F
Essas equações permitem relacionar os fluxos entre as diferentes partes do processo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a fração de gasolina isenta de butano que entra na torre de $ i $-C₅H₁₂ ) (parte d). Isso envolve resolver as equações que montamos para encontrar o valor de $ B $ em relação a $ F $.
Vamos resolver:
  1. Do balanço de massa total: $ F = D + B $
  2. Do balanço de $ n $-C₅H₁₂: $ D + 0.8B = 0.9F $
Substituindo $ D $ da primeira equação na segunda:
i
B
F
F = D + B
n
Então, a fração de fluxo que vai para a torre é 50% do fluxo total.

Resposta

A fração de gasolina isenta de butano que entra na torre de $ i $-C₅H₁₂ ) é 50% do fluxo total.

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(b) Faça a análise dos graus de liberdade para os diferentes volumes de controle (VC);
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