Uma planta de bancada, para pesquisa da taxa de incrustação, apresenta um trocador de calor, por cujos tubos circulam, internamente, água com dureza de 100 ppm de CaCO3 e, externamente, um fluido quente; a temperatura do teste é controlada e registrada. Para preparar, é necessário colocar no reservatório da planta, 100 litros de água com aquela dureza; para tanto, dispõe-se de dois tanques com água: o T1, com dureza de 50 ppm e o T 2 com dureza de 200 ppm . (i) Represente o fluxograma completo, (ii) faça a análise do ng, (iii) analise o processo baseado na EGB e (iv) determine as variáveis desconhecidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma planta de bancada que estuda a taxa de incrustação usando um trocador de calor. A água que circula internamente tem uma dureza de 100 ppm de CaCO3, e usamos dois tanques com águas de dureza diferentes para preparar 100 litros dessa água: o T1 com 50 ppm e o T2 com 200 ppm. Nosso objetivo aqui é:
  1. Representar o fluxograma completo.
  2. Analisar o ng.
  3. Analisar o processo baseado no Balanço Elementar de Massa (EGB).
  4. Determinar as variáveis desconhecidas.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de balanço de massa, diluição de soluções e gráficos de qualidade (EGB).

Passo 2

Primeiro, vamos representar o fluxograma completo. Um fluxograma é um diagrama que mostra todas as etapas de um processo. Aqui, temos dois tanques de mistura (T1 e T2) que fornecem água para o reservatório principal da planta.
Fluxograma:
  1. T1: Água com 50 ppm de CaCO3.
  2. T2: Água com 200 ppm de CaCO3.
  3. Reservatório: Mistura das águas de T1 e T2 para obter 100 litros de água com 100 ppm de CaCO3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o ng. Neste contexto, ng representa o número de componentes essenciais para o balanço de massa. Aqui, o componente principal é o CaCO3, que influencia a dureza da água.
Precisamos equilibrar a quantidade de CaCO3 que vem de T1 e T2 para obter a mistura desejada no reservatório.

Passo 4

Vamos aplicar o Balanço Elementar de Massa (EGB) para o CaCO3. A fórmula geral do balanço de massa é:
Entrada - Saída = Acúmulo íú
Como estamos preparando uma solução estável no reservatório, o acúmulo é zero. Assim, temos:
Quantidade de CaCO3 de T1 + Quantidade de CaCO3 de T2 = Quantidade de CaCO3 no reservatório ó
Matematicamente:
C1V1 + C2V2 = CmVm
Onde:
  • C1 = 50 ppm (concentração de T1)
  • C2 = 200 ppm (concentração de T2)
  • V1 = volume de água de T1 a ser usado
  • V2 = volume de água de T2 a ser usado
  • Cm = 100 ppm (concentração desejada no reservatório)
  • Vm = 100 litros (volume total no reservatório)

Passo 5

Temos duas incógnitas: V1 e V2. Mas sabemos que a soma dos volumes de T1 e T2 deve resultar em 100 litros:
V1 + V2 = 100 (1)
E do balanço de massa:
50V1 + 200V2 = 100 times 100 (2)
Ou seja:
50V1 + 200V2 = 10,000
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas.

Passo 6

Vamos resolver o sistema de equações. Podemos usar a equação (1) para expressar V1 em termos de V2:
V1 = 100 - V2
Substituindo na equação (2):
50(100 - V2) + 200V2 = 10,000
Expandindo:
5,000 - 50V2 + 200V2 = 10,000
Simplificando:
5,000 + 150V2 = 10,000
Subtraindo 5.000 de ambos os lados:
150V2 = 5,000
Dividindo ambos os lados por 150:
V2 = 5,000150 = 501.5 approx 333 litros
Então,
V1 = 100 - 333 = 666 litros

Resposta

Para preparar 100 litros de água com dureza de 100 ppm de CaCO3, devemos misturar aproximadamente 66,67 litros da água do tanque T1 (50 ppm) e 33,33 litros da água do tanque T2 (200 ppm).

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