Calcule os seguintes coeficientes de difusão, considerando R=1,987 cal / mol K : Carbono/ferro cfc a T=1000^circ C. R.: 3,30 times 10^-7 cm^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os coeficientes de difusão do carbono no ferro com estrutura cfc (cúbica de face centrada) a uma temperatura de $ 1000^{\circ} \mathrm{C} $. Para isso, vamos precisar usar a teoria da difusão, que envolve entender como átomos se movem dentro de um material. Vamos utilizar a equação de Arrhenius para calcular o coeficiente de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas a temperatura deve estar em Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 1000 + 273,15 = 1273,15 , K

Passo 3

A equação de Arrhenius para o coeficiente de difusão $ D $ é dada por:
D
Onde:
  • $ D_0 $ é o fator preexponencial,
  • $ Q $ é a energia de ativação,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Parece que no enunciado, $ R $ é dado como $ 1,987 , \mathrm{cal/mol.K} $. Esse é exatamente o valor da constante dos gases na unidade que estamos usando. Agora, precisamos identificar $ D_0 $ e $ Q $.
Pelo enunciado, $ D_0 = 3,30 \times 10^{-7} , \mathrm{cm}^2/\mathrm{s} $. Porém, parece que faltou a informação da energia de ativação $ Q $. Supondo que o valor de $ Q $ seja fornecido ou que possamos usar um valor típico para o sistema carbono/ferro.

Passo 5

Vamos supor que a energia de ativação $ Q $ para a difusão do carbono no ferro seja $ 200 , \mathrm{kJ/mol} $. Primeiro, vamos converter $ Q $ para cal/mol, já que $ R $ está em cal/mol.K:
Q
200 , kJ/mol

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação de Arrhenius:
D = 3,30 times 10^-7 , e^-478001,987 times 1273,15
Primeiro, calculamos o expoente:
478001,987 times 1273,15 approx 478002528,76 approx 18,91
Então,
D = 3,30 times 10^-7 , e^-18,91

Passo 7

Calculando $ e^{-18,91} $:
e^-18,91
Agora, multiplicamos pelo fator preexponencial:
e^-18,91 approx 5,15 times 10^-9

Resposta

O coeficiente de difusão do carbono no ferro a $ 1000^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente $ 1,70 \times 10^{-15} , \mathrm{cm}^2/\mathrm{s} $.

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