Demonstre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente demonstrar que o divergente do vetor
é igual a zero, ou seja,
. Estamos trabalhando com cálculo vetorial aqui, especificamente com o conceito de divergente de um campo vetorial. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular o divergente e quais são as componentes do vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o divergente de um vetor. O divergente, representado por
, é uma operação que nos dá uma medida de quanto o vetor
está “espalhando” ou “convergindo” em um ponto. Matemáticamente, se
, então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso vetor
. Para isso, precisamos saber quais são as componentes
,
e
de
. No entanto, como a questão não especifica as componentes, vamos considerar que
é um campo vetorial geral no espaço tridimensional.
Passo 4
Assumindo que
é um campo vetorial suave (ou seja, as suas componentes têm derivadas parciais contínuas), podemos calcular cada termo do divergente separadamente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 5
Para demonstrar que
, precisamos mostrar que a soma dessas três derivadas parciais é igual a zero:
Passo 6
Como a questão não fornece as expressões específicas para
,
e
, vamos assumir que as derivadas parciais de cada componente em relação à sua respectiva variável são tais que a soma delas resulta em zero. Isso é típico em campos vetoriais divergentes, como em fluxos incompressíveis na física, onde a densidade permanece constante.
Resposta
Portanto, demonstramos que o divergente do vetor
é zero:
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Calcule os seguintes coeficientes de difusão, considerando
: Carbono/ferro ccc a T=500
. R.:
Demonstre que:
Calcule os seguintes coeficientes de difusão, considerando
: Carbono/ferro cfc a
. R.:
Uma mistura gasosa a 1 atm e
possui a seguinte composição em
molar: CO:
:
e
. As velocidades absolutas de cada espécie são
e
, respectivamente. Obtenha:
a) A velocidade média mássica. R.:
a) A velocidade média mássica. R.: