Uma mistura gasosa a 1 atm e possui a seguinte composição em molar: CO: : e . As velocidades absolutas de cada espécie são e , respectivamente. Obtenha:
a) A velocidade média mássica. R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma mistura de gases com diferentes componentes e velocidades. O que você precisa fazer é calcular a velocidade média mássica dessa mistura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mole fraction (fração molar), massa molar de cada gás e as velocidades absolutas fornecidas. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os componentes da mistura com suas respectivas frações molares e velocidades absolutas:
CO: 15% molar, velocidade = 20 cm/s
SO₂: 8% molar, velocidade = 5 cm/s
H₂O: 23% molar, velocidade = 10 cm/s
N₂O: 54% molar, velocidade = 8 cm/s
Passo 3
Agora, precisamos saber a massa molar de cada gás. A massa molar é a massa de um mol de moléculas do gás e pode ser calculada somando as massas atômicas dos elementos que compõem cada molécula:
CO: C (12 g/mol) + O (16 g/mol) = 28 g/mol
SO₂: S (32 g/mol) + 2 × O (16 g/mol) = 64 g/mol
H₂O: 2 × H (1 g/mol) + O (16 g/mol) = 18 g/mol
N₂O: 2 × N (14 g/mol) + O (16 g/mol) = 44 g/mol
Passo 4
A velocidade média mássica ($ \overline{u}_m $) é calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
$ y_i $ = fração molar do componente i
$ M_i $ = massa molar do componente i
$ u_i $ = velocidade absoluta do componente i
Passo 5
Vamos calcular o numerador da fórmula, que é a soma de $ y_i \cdot M_i \cdot u_i $ para todos os componentes:
yi cdot Mi cdot ui
Somando tudo:
& yCO cdot MCO cdot uCO = 0,15 times 28 times 20 = 84 & ySO2 cdot MSO2 cdot uSO2 = 0,08 times 64 times 5 = 25,6 & yH2O cdot MH2O cdot uH2O = 0,23 times 18 times 10 = 41,4 & yN2O cdot MN2O cdot uN2O = 0,54 times 44 times 8 = 190,08
Passo 6
Agora, vamos calcular o denominador da fórmula, que é a soma de $ y_i \cdot M_i $ para todos os componentes:
yi cdot Mi
Somando tudo:
& yCO cdot MCO = 0,15 times 28 = 4,2 & ySO2 cdot MSO2 = 0,08 times 64 = 5,12 & yH2O cdot MH2O = 0,23 times 18 = 4,14 & yN2O cdot MN2O = 0,54 times 44 = 23,76
Passo 7
Agora, é só aplicar os valores na fórmula da velocidade média mássica:
um = 341,0837,22 approx 9,164 , cm/s
Resposta
A velocidade média mássica da mistura gasosa é aproximadamente 9,164 cm/s.