Uma mistura gasosa a 1 atm e 25^circ C possui a seguinte composição em % molar: CO: 15 %, SO2 : 8 % H2 O: 23 % e N2 O: 54 %. As velocidades absolutas de cada espécie são 20 cm / s, 5 cm / s, 10 cm / s e 8 cm / s, respectivamente. Obtenha:
a) A velocidade média mássica. R.: 9,164 cm / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma mistura de gases com diferentes componentes e velocidades. O que você precisa fazer é calcular a velocidade média mássica dessa mistura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mole fraction (fração molar), massa molar de cada gás e as velocidades absolutas fornecidas. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os componentes da mistura com suas respectivas frações molares e velocidades absolutas:
  • CO: 15% molar, velocidade = 20 cm/s
  • SO₂: 8% molar, velocidade = 5 cm/s
  • H₂O: 23% molar, velocidade = 10 cm/s
  • N₂O: 54% molar, velocidade = 8 cm/s

Passo 3

Agora, precisamos saber a massa molar de cada gás. A massa molar é a massa de um mol de moléculas do gás e pode ser calculada somando as massas atômicas dos elementos que compõem cada molécula:
  • CO: C (12 g/mol) + O (16 g/mol) = 28 g/mol
  • SO₂: S (32 g/mol) + 2 × O (16 g/mol) = 64 g/mol
  • H₂O: 2 × H (1 g/mol) + O (16 g/mol) = 18 g/mol
  • N₂O: 2 × N (14 g/mol) + O (16 g/mol) = 44 g/mol

Passo 4

A velocidade média mássica ($ \overline{u}_m $) é calculada usando a seguinte fórmula:
um
Onde:
  • $ y_i $ = fração molar do componente i
  • $ M_i $ = massa molar do componente i
  • $ u_i $ = velocidade absoluta do componente i

Passo 5

Vamos calcular o numerador da fórmula, que é a soma de $ y_i \cdot M_i \cdot u_i $ para todos os componentes:
yi cdot Mi cdot ui
Somando tudo:
& yCO cdot MCO cdot uCO = 0,15 times 28 times 20 = 84 & ySO2 cdot MSO2 cdot uSO2 = 0,08 times 64 times 5 = 25,6 & yH2O cdot MH2O cdot uH2O = 0,23 times 18 times 10 = 41,4 & yN2O cdot MN2O cdot uN2O = 0,54 times 44 times 8 = 190,08

Passo 6

Agora, vamos calcular o denominador da fórmula, que é a soma de $ y_i \cdot M_i $ para todos os componentes:
yi cdot Mi
Somando tudo:
& yCO cdot MCO = 0,15 times 28 = 4,2 & ySO2 cdot MSO2 = 0,08 times 64 = 5,12 & yH2O cdot MH2O = 0,23 times 18 = 4,14 & yN2O cdot MN2O = 0,54 times 44 = 23,76

Passo 7

Agora, é só aplicar os valores na fórmula da velocidade média mássica:
um = 341,0837,22 approx 9,164 , cm/s

Resposta

A velocidade média mássica da mistura gasosa é aproximadamente 9,164 cm/s.

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