Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação para funções trigonométricas e compostas.
Passo 2
Vamos começar derivando cada termo separadamente. A derivada de pode ser feita usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, como
, sua derivada é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia em :
Aqui, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna , que é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da derivada de funções compostas novamente, onde a derivada de é
.
Passo 5
Aplicando a regra em :
Aqui, a derivada de
é 2.
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica .
Passo 7
Substituindo a identidade trigonométrica:
Resposta
A derivada da função é .
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Determine as derivadas das funções a seguir:
Determine as constantes a e b de modo que
seja derivável em
, sendo
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: