Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação para funções trigonométricas e compostas.

Passo 2

Vamos começar derivando cada termo separadamente. A derivada de pode ser feita usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, como , sua derivada é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em :
Aqui, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna , que é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da derivada de funções compostas novamente, onde a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra em :
Aqui, a derivada de é 2.

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica .

Passo 7

Substituindo a identidade trigonométrica:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das funções a seguir:
Determine as constantes a e b de modo que seja derivável em , sendo
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: