Calcule as seguintes derivadas:
f(x) = (3 x - x^(-1)) cos(2 x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação para polinômios e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente. Começamos com :

Passo 4

Agora, derivamos :
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar .

Passo 5

Aplicamos agora a regra do produto, que diz que a derivada de é :

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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