Calcule as seguintes derivadas
e^cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem nossa expressão. Temos uma função exponencial , onde . Aqui, é a função interna.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada de : sabemos que a derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia: a derivada de em relação a é multiplicado por . Ou seja:

Resposta

A derivada de é:

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