Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem nossa expressão. Temos uma função exponencial
, onde
. Aqui,
é a função interna.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada de
: sabemos que a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
multiplicado por
. Ou seja:
Resposta
A derivada de
é:
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Considere
uma função contínua. Mostre que:
(a) Se é uma função par, então
.
(b) Se é uma função ímpar, então
.
© Interprete geometricamente os itens anteriores.
(a) Se
(b) Se
© Interprete geometricamente os itens anteriores.
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(f)
(f)
Encontre uma função
contínua, positiva e tal que a área da região situada sob o seu gráfico e entre as retas
e
seja igual a
, para todo
.