Calcule as seguintes derivadas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem nossa expressão. Temos uma função exponencial , onde . Aqui, é a função interna.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada de : sabemos que a derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia: a derivada de em relação a é multiplicado por . Ou seja:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Considere uma função contínua. Mostre que:
(a) Se é uma função par, então .
(b) Se é uma função ímpar, então .
© Interprete geometricamente os itens anteriores.
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(f)
Encontre uma função contínua, positiva e tal que a área da região situada sob o seu gráfico e entre as retas e seja igual a , para todo .