Encontre uma função
contínua, positiva e tal que a área da região situada sob o seu gráfico e entre as retas
e
seja igual a
, para todo
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma função
que seja contínua e positiva. Além disso, a área sob o gráfico dessa função entre as retas
e
deve ser igual a
para todo
. Basicamente, estamos lidando com conceitos de cálculo, especificamente com integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a área
sob o gráfico de
entre
e
é dada pela integral definida:
A questão nos diz que essa área é igual a
.
Passo 3
Para encontrar a função
, precisamos relacionar a área com a função. Sabemos que a derivada de
em relação a
nos dá a função
. Isso porque, pela definição de derivada:
Então, vamos derivar
em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Portanto, a função
que atende às condições da questão é
.
Resposta
A função procurada é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes derivadas
Determine uma função
diferenciável, positiva e tal que
para todo
.
Seja
uma função contínua e defina uma nova função
por
. Calcule o valor de
, sabendo que
.