Calcule as seguintes derivadas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular a derivada de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra da cadeia. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Se tivermos uma função , a derivada é .
No nosso caso, temos . Aqui, e . Então, vamos derivar cada parte.

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de em relação a é simplesmente .
Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Em cada caso, determine se existe ou não uma transformação linear que satisfaça as condições dadas:
tal que e
Responda as seguintes questões, justificando sua resposta com argumentos consistentes:
Se é uma transformação linear cuja imagem é um plano que passa pela origem, que tipo de objeto geométrico é o núcleo de ?
Calcule as seguintes derivadas