Calcule as seguintes derivadas e^cos x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular a derivada de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra da cadeia. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Se tivermos uma função , a derivada é .
No nosso caso, temos . Aqui, e . Então, vamos derivar cada parte.

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de em relação a é simplesmente .
Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de h'(x) = f'(g(x)) cdot g'(x) = e^cos x cdot (-sin x) será:

Resposta

A derivada de ddx ( e^cos x ) = -e^cos x cdot sin x é:

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