Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular a derivada de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra da cadeia. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Se tivermos uma função
, a derivada
é
.
No nosso caso, temos
. Aqui,
e
. Então, vamos derivar cada parte.
Passo 3
Vamos começar derivando
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine se existe ou não uma transformação linear que satisfaça as condições dadas:
tal que
e
Responda as seguintes questões, justificando sua resposta com argumentos consistentes:
Se é uma transformação linear cuja imagem é um plano que passa pela origem, que tipo de objeto geométrico é o núcleo de
?
Se
Calcule as seguintes derivadas