Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar derivação e, mais especificamente, a regra da cadeia, que é útil quando lidamos com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial
, onde
. Aqui,
é a função externa e
é a função interna.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 5
Em seguida, precisamos derivar a função interna
. Para isso, usamos novamente a regra da cadeia. Aqui, a função externa é
onde
.
Passo 6
Derivando
em relação a
, obtemos
. Então, a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
, que é
. Portanto,
.
Passo 7
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas das funções externa e interna. Multiplicamos
por
:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Responda as seguintes questões, justificando sua resposta com argumentos consistentes:
Se é uma transformação linear cuja imagem é um plano que passa pela origem, que tipo de objeto geométrico é o núcleo de
?
Se
Calcule as seguintes derivadas
Seja
é uma transformação linear invertível tal que [
] é uma matriz de ordem
, determine
e
.
Sejam
transformações lineares dadas por
Determine as leis de
e
.