Calcule as seguintes derivadas

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar derivação e, mais especificamente, a regra da cadeia, que é útil quando lidamos com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial , onde . Aqui, é a função externa e é a função interna.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 5

Em seguida, precisamos derivar a função interna . Para isso, usamos novamente a regra da cadeia. Aqui, a função externa é onde .

Passo 6

Derivando em relação a , obtemos . Então, a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de , que é . Portanto, .

Passo 7

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas das funções externa e interna. Multiplicamos por :

Resposta

A derivada de é .

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Responda as seguintes questões, justificando sua resposta com argumentos consistentes:
Se é uma transformação linear cuja imagem é um plano que passa pela origem, que tipo de objeto geométrico é o núcleo de ?
Calcule as seguintes derivadas
Seja é uma transformação linear invertível tal que [ ] é uma matriz de ordem , determine e .
Sejam transformações lineares dadas por
Determine as leis de e .