Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui a gente vai usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma função composta: a função tangente (
) onde
. Então, nossa função é
com
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
No nosso caso:
Passo 4
Vamos primeiro derivar a parte externa, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 5
Em seguida, vamos derivar a parte interna, que é
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada das seguintes funções:
Calcule a segunda derivada e o seu valor nos pontos indicados nos itens da questão anterior.
a) , no ponto
a)