Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a derivada da tangente. Então, vamos utilizar essas ferramentas para resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função: . Aqui, temos uma função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função , sua derivada é .
Aplicando isso:
Então,
Sabemos que , então substituindo:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo da função: . Novamente, usamos a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra.
Aqui:
  • A função externa é , onde .
A derivada da tangente é , e a derivada de é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

Juntando as duas derivações, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes derivadas:
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo ;
Calcule as seguintes derivadas:
Determine a derivada das seguintes funções: