Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a derivada da tangente. Então, vamos utilizar essas ferramentas para resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função:
. Aqui, temos uma função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Aplicando isso:
Então,
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo da função:
. Novamente, usamos a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra.
Aqui:
- A função externa é
, onde .
A derivada da tangente é
, e a derivada de
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Juntando as duas derivações, a derivada da função
é:
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Calcule as seguintes derivadas:
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo
;
a)
Calcule as seguintes derivadas:
Determine a derivada das seguintes funções: