Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas, especificamente a derivada de funções exponenciais. Para isso, vamos usar a regra da derivada da função exponencial e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de , onde é uma função de , é vezes a derivada de . Ou seja, se , então . Isso é a regra da cadeia aplicada às funções exponenciais.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , vemos que temos uma constante multiplicando a função exponencial. Lembrando que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Então, vamos manter o 3 e derivar .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na derivada de , temos que . A derivada de em relação a é . Então, a derivada de é .

Passo 5

Agora, juntando tudo, a derivada de é a constante 3 multiplicada pela derivada de , que achamos ser . Então:

Resposta

A derivada de é .

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