Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas, especificamente a derivada de funções exponenciais. Para isso, vamos usar a regra da derivada da função exponencial e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
, onde
é uma função de
, é
vezes a derivada de
. Ou seja, se
, então
. Isso é a regra da cadeia aplicada às funções exponenciais.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, vemos que temos uma constante multiplicando a função exponencial. Lembrando que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Então, vamos manter o 3 e derivar
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na derivada de
, temos que
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a derivada de
é a constante 3 multiplicada pela derivada de
, que achamos ser
. Então:
Resposta
A derivada de
é
.
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