Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Então, a gente vai resolver a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia pra derivar funções compostas. Vamos precisar lembrar de como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que a gente precisa derivar. Temos:
onde
.
Passo 3
Agora, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando a gente tem uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, precisamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
de volta:
Resposta
A derivada de
é: