Calcule as seguintes derivadas f(x) = 1/sen(x^2 - sen(x))

Passo 1

Então, a gente vai resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia pra derivar funções compostas. Vamos precisar lembrar de como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que a gente precisa derivar. Temos:
onde .

Passo 3

Agora, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando a gente tem uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, precisamos derivar em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada de é:

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