Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas de funções compostas e produtos de funções. Precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos que a função
é um produto de duas funções:
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Temos:
Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na regra do produto:
Resposta
A derivada da função é: