Calcule as seguintes derivadas f(x) = e^(x^2) ln(1 + 1/x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas de funções compostas e produtos de funções. Precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos que a função é um produto de duas funções:
Para derivar , usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que:
Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é , onde . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos:
Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Calculando :
Então:

Passo 5

Agora, substituímos e na regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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