Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o conceito de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar identificar a função interna e a função externa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada por:
Neste caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas das funções interna e externa separadamente:
  • Derivada da função externa :
  • Derivada da função interna :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que calculamos:
Substituindo , temos:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as seguintes derivadas:
Resolva o problema de valor inicial:
  • Para quais valores de a solução é crescente e para quais valores de a solução é decrescente.
  • Qual o limite de quando tende . O limite depende de ?
Calcule as seguintes derivadas:
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