Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o conceito de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar identificar a função interna e a função externa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos:
- Função interna:
- Função externa:
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é dada por:
Neste caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções interna e externa separadamente:
- Derivada da função externa
: - Derivada da função interna
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que calculamos:
Substituindo
, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule as seguintes derivadas:
Resolva o problema de valor inicial:
- Para quais valores de
a solução é crescente e para quais valores de a solução é decrescente. - Qual o limite de
quando tende . O limite depende de ?
Calcule as seguintes derivadas:
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