Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo: calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas e funções de potência. Vamos precisar usar a regra do poder para derivar essa função.

Passo 2

Vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de pode ser escrita como uma potência de . Então:

Passo 3

Agora que simplificamos a função para , podemos aplicar a regra do poder para encontrar a derivada. A regra do poder diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Aplicando a regra do poder à nossa função:

Resposta

A derivada de é:

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Resolva o problema de valor inicial:
  • Para quais valores de a solução é crescente e para quais valores de a solução é decrescente.
  • Qual o limite de quando tende . O limite depende de ?
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: