Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo: calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas e funções de potência. Vamos precisar usar a regra do poder para derivar essa função.
Passo 2
Vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de
pode ser escrita como uma potência de
. Então:
Passo 3
Agora que simplificamos a função para
, podemos aplicar a regra do poder para encontrar a derivada. A regra do poder diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Aplicando a regra do poder à nossa função:
Resposta
A derivada de
é:
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Resolva o problema de valor inicial:
- Para quais valores de
a solução é crescente e para quais valores de a solução é decrescente. - Qual o limite de
quando tende . O limite depende de ?
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: