Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto. Então, vamos precisar saber como aplicar essa regra para derivar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos e , a derivada do produto delas é dada por:
Ou seja, pegamos a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar as duas partes da nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando a derivada de :
Fácil, só derivamos cada termo.

Passo 5

Agora, vamos derivar . Essa é uma função exponencial composta, então usamos a regra da cadeia:

Passo 6

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:

Passo 7

Podemos simplificar fatorando :

Resposta

A derivada da função é:

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Se
é verdadeiro que ?
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