Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto. Então, vamos precisar saber como aplicar essa regra para derivar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos
e
, a derivada do produto delas é dada por:
Ou seja, pegamos a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Vamos identificar as duas partes da nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Fácil, só derivamos cada termo.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Essa é uma função exponencial composta, então usamos a regra da cadeia:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Podemos simplificar fatorando
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Se
é verdadeiro que
?
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