Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Então, a gente tem a função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Além disso, vamos precisar da regra da cadeia para derivar a parte exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
  • A derivada de é:
  • Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos os termos:
Podemos fatorar que está em ambos os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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Se
é verdadeiro que ?
Calcule as seguintes derivadas:
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