Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Então, a gente tem a função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Além disso, vamos precisar da regra da cadeia para derivar a parte exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
-
A derivada de
é: -
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos os termos:
Podemos fatorar
que está em ambos os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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Se
é verdadeiro que
?
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: