Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo e mais especificamente com derivadas. Vamos precisar usar a regra da cadeia e algumas propriedades dos logaritmos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da função. Sabemos que
pode ser reescrito usando uma propriedade dos logaritmos:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a derivação, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Podemos colocar o denominador como uma potência negativa:
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
:
Passo 5
Em seguida, derivamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as duas derivadas:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão um pouco mais, fatorando o 2 do denominador:
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada da função é:
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Determinar as derivadas das funções a seguir:
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