Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo e mais especificamente com derivadas. Vamos precisar usar a regra da cadeia e algumas propriedades dos logaritmos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da função. Sabemos que pode ser reescrito usando uma propriedade dos logaritmos:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, para facilitar a derivação, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Podemos colocar o denominador como uma potência negativa:

Passo 4

Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e .
Primeiro, derivamos :

Passo 5

Em seguida, derivamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as duas derivadas:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão um pouco mais, fatorando o 2 do denominador:
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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