Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a raiz quadrada de e a função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada é dada por:
Então, neste caso, vamos identificar e .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada função separadamente.
Primeiro, . Sabemos que:
A derivada de é , então:
Segundo, . A derivada da tangente é:

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Podemos reescrever isso de forma mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
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