Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a raiz quadrada de
e a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada
é dada por:
Então, neste caso, vamos identificar
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada função separadamente.
Primeiro,
. Sabemos que:
A derivada de
é
, então:
Segundo,
. A derivada da tangente é:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Podemos reescrever isso de forma mais organizada:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule as seguintes derivadas:
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