Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como .
A derivada de em relação a é:
Explicando:
  • Derivamos o expoente 2 trazendo-o para frente (como coeficiente).
  • Mantemos a função interna elevada à potência reduzida (1).
  • Multiplicamos pela derivada da função interna , que é .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de , onde é uma constante, é .
Então, a derivada de é:
Explicando:
  • Multiplicamos pela constante 2 que está dentro do seno.
  • Mantemos o argumento da função coseno igual ao do seno original.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: