Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como
.
A derivada de
em relação a
é:
Explicando:
- Derivamos o expoente 2 trazendo-o para frente (como coeficiente).
- Mantemos a função interna
elevada à potência reduzida (1). - Multiplicamos pela derivada da função interna
, que é .
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
, onde
é uma constante, é
.
Então, a derivada de
é:
Explicando:
- Multiplicamos pela constante 2 que está dentro do seno.
- Mantemos o argumento da função coseno igual ao do seno original.
Resposta
A derivada da função
é:
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