Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos diz a inclinação da reta tangente a qualquer ponto dessa função. Basicamente, ela mostra como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da função que vamos usar na regra da cadeia. Temos uma função composta: uma função externa
e uma função interna
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determinar as derivadas das funções a seguir:
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Calcule as seguintes derivadas:
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