Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos diz a inclinação da reta tangente a qualquer ponto dessa função. Basicamente, ela mostra como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da função que vamos usar na regra da cadeia. Temos uma função composta: uma função externa e uma função interna .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Onde é a derivada de em relação a .

Passo 5

Vamos calcular :

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão da derivada que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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