Calcule as seguintes derivadas: f(x) = raiz cúbica((x^2 + 1)^2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente com a regra da cadeia. Precisamos identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais fácil para derivar usando potências fracionárias:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 4

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados