Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Então, a gente tem uma função para derivar:
. Vamos usar derivação de quociente e regra da cadeia para resolver isso. Precisaremos lembrar como derivar funções polinomiais, logaritmos e como aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
, onde
é o numerador e
é o denominador.
Passo 3
Vamos derivar o numerador
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
e
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
é
e a derivada de
usa a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Então:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
: