Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Então, a gente tem uma função para derivar: . Vamos usar derivação de quociente e regra da cadeia para resolver isso. Precisaremos lembrar como derivar funções polinomiais, logaritmos e como aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do quociente, que diz que a derivada de é , onde é o numerador e é o denominador.

Passo 3

Vamos derivar o numerador . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, e .
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de é e a derivada de usa a regra da cadeia. A derivada de é .
Então:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente, substituímos , , e na fórmula:

Resposta

A derivada de é:

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Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de no ponto de abscissa :