Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas e funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma fração de duas funções. Se temos
, a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Aqui,
, então
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de uma função exponencial
é:
Portanto:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, note que
. Podemos fatorar
no numerador:
Passo 7
Simplificando ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
:
Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é horizontal.