Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de derivação de funções compostas e regra do quociente. Vamos precisar usar a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. Sabemos que
, então
. Assim, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos identificar que temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 4
Vamos calcular
. Temos
. Usando a regra da cadeia, derivamos da seguinte forma:
Aqui, derivamos a parte interna
. A derivada de
é 1 e a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Temos
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos
que é
, e multiplicamos pelo exponente 10 e reduzimos o expoente em 1.
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco mais, se desejarmos, mas essa é a expressão completa da derivada. Para finalizar, vamos organizar os termos:
Resposta
A derivada de
é:
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Determinar as derivadas das funções a seguir:
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