Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos lidando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, já que temos uma função composta. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função é o cosecante de , e sua derivada é . Aqui, é a função interna, que no nosso caso é .

Passo 3

Identificamos a função interna :
Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Substituindo e :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determinar as derivadas das funções a seguir:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: