Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada de funções logarítmicas e a regra de constante multiplicativa. Precisamos saber como derivar a função logarítmica natural e como lidar com constantes multiplicando a função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural é . Isso é uma regra básica do cálculo diferencial que nos diz como a função logarítmica se comporta quando a gente a diferencia.

Passo 3

Agora, observamos que nossa função tem uma constante multiplicando , que é . Quando temos uma constante multiplicando uma função, a derivada dessa função será a constante multiplicada pela derivada da função.

Passo 4

Aplicando a regra da constante multiplicativa, a derivada de será:
E já sabemos que .

Passo 5

Substituindo a derivada da função logarítmica, temos:
Simplificando, fica:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule as seguintes derivadas:
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Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
  1. .
  2. e