Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada de funções logarítmicas e a regra de constante multiplicativa. Precisamos saber como derivar a função logarítmica natural e como lidar com constantes multiplicando a função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural
é
. Isso é uma regra básica do cálculo diferencial que nos diz como a função logarítmica se comporta quando a gente a diferencia.
Passo 3
Agora, observamos que nossa função
tem uma constante multiplicando
, que é
. Quando temos uma constante multiplicando uma função, a derivada dessa função será a constante multiplicada pela derivada da função.
Passo 4
Aplicando a regra da constante multiplicativa, a derivada de
será:
E já sabemos que
.
Passo 5
Substituindo a derivada da função logarítmica, temos:
Simplificando, fica:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
-
. -
e