Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Ok, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade dos logaritmos que diz
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Vamos agora expandir o logaritmo utilizando outra propriedade:
. Aplicando isso:
Passo 5
Simplificamos ainda mais a expressão usando
:
Passo 6
Agora, derivamos cada termo separadamente. A derivada de
em relação a
é zero, já que é uma constante. A derivada de
é
:
Resposta
A derivada da função é
.