Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
-
.
-
e
Passo 1
Vamos começar pelo primeiro exercício. A equação diferencial dada é:
E as funções que precisamos verificar se são soluções são:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Para verificar se uma função é solução, precisamos calcular suas derivadas primeira e segunda, substituir na equação e ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Verificando
:
Primeiro, calculamos as derivadas:
Passo 3
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial:
Como a expressão resultante é igual a zero, isso confirma que
é de fato uma solução da equação.
Passo 4
Verificando
:
Primeiro, calculamos as derivadas usando a regra do produto:
Passo 5
Substituindo
,
e
na equação diferencial:
Simplificando:
Tudo se cancela, resultando em zero. Portanto,
também é uma solução da equação diferencial.
Passo 6
Agora, vamos para o segundo exercício. A equação diferencial é:
E as funções a serem verificadas são:
Passo 7
Verificando
:
Calculamos as derivadas:
Passo 8
Substituindo na equação diferencial:
Como a expressão não é igual a zero,
não é solução da equação.
Passo 9
Verificando
:
Calculando as derivadas:
Passo 10
Substituindo na equação diferencial:
Novamente, a expressão não é zero, logo
não é solução da equação.
Passo 11
Verificando
:
Calculamos as derivadas:
Passo 12
Substituindo na equação diferencial:
Como o resultado é zero,
é solução da equação diferencial.
Resposta
No primeiro exercício, as funções
e
são soluções da equação diferencial
.
No segundo exercício, apenas a função
é solução da equação diferencial
. As funções
e
não são soluções dessa equação.
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