Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
  1. .
  2. e

Passo 1

Vamos começar pelo primeiro exercício. A equação diferencial dada é:
E as funções que precisamos verificar se são soluções são:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Para verificar se uma função é solução, precisamos calcular suas derivadas primeira e segunda, substituir na equação e ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Verificando :
Primeiro, calculamos as derivadas:

Passo 3

Agora, substituímos , e na equação diferencial:
Como a expressão resultante é igual a zero, isso confirma que é de fato uma solução da equação.

Passo 4

Verificando :
Primeiro, calculamos as derivadas usando a regra do produto:

Passo 5

Substituindo , e na equação diferencial:
Simplificando:
Tudo se cancela, resultando em zero. Portanto, também é uma solução da equação diferencial.

Passo 6

Agora, vamos para o segundo exercício. A equação diferencial é:
E as funções a serem verificadas são:

Passo 7

Verificando :
Calculamos as derivadas:

Passo 8

Substituindo na equação diferencial:
Como a expressão não é igual a zero, não é solução da equação.

Passo 9

Verificando :
Calculando as derivadas:

Passo 10

Substituindo na equação diferencial:
Novamente, a expressão não é zero, logo não é solução da equação.

Passo 11

Verificando :
Calculamos as derivadas:

Passo 12

Substituindo na equação diferencial:
Como o resultado é zero, é solução da equação diferencial.

Resposta

No primeiro exercício, as funções e são soluções da equação diferencial .
No segundo exercício, apenas a função é solução da equação diferencial . As funções e não são soluções dessa equação.

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