Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos calcular a sua derivada. Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções racionais, especificamente a regra do quociente, que nos ajuda a derivar expressões onde uma função está dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente. Usamos a regra básica de derivação para polinômios:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar
. A regra diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos cada termo:
Agora, montamos o numerador:
Passo 6
Assim, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é: