Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas de polinômios e aplicar essa regra para obter a derivada da função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que precisam ser derivadas. Na Regra do Quociente, temos uma função que é o quociente de duas funções:
e
.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que a derivada de
é dada por:
Então, vamos precisar encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Agora, derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Resolva as equações:
-
. -
.
Calcule as seguintes derivadas:
Resolva os problemas de valor inicial abaixo e indique o intervalo de validade da solução encontrada:
Calcule as seguintes derivadas: