Calcule as seguintes derivadas: f(x) = (x^2 - 4) / (x^2 + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas de polinômios e aplicar essa regra para obter a derivada da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que precisam ser derivadas. Na Regra do Quociente, temos uma função que é o quociente de duas funções: e .

Passo 3

A Regra do Quociente diz que a derivada de é dada por:
Então, vamos precisar encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar :
Agora, derivamos :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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