Calcule as seguintes derivadas f(x) = e^(4 x^3 + cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, derivamos cada termo separadamente:
  • A derivada de é (usando a regra do poder, onde você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1).
  • A derivada de é (conhecemos essa derivada básica das funções trigonométricas).

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas dos termos de :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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