Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, derivamos cada termo separadamente:
- A derivada de
é (usando a regra do poder, onde você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1). - A derivada de
é (conhecemos essa derivada básica das funções trigonométricas).
Passo 4
Agora, vamos juntar as derivadas dos termos de
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
pela derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: