Determine os valores de x de modo que a matriz: [x^2, x, 1; 4, 2, 1; 9, -3, 1] não possa ser invertida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir os valores de que fazem a matriz não ser invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante da matriz. Uma matriz não é invertível quando o seu determinante é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Onde os elementos da matriz são:

Passo 3

Aplicando isso na nossa matriz:
Aqui, , , , , , , , , e .

Passo 4

Vamos calcular cada parte do determinante:

Passo 5

Agora, substituindo na fórmula do determinante:

Passo 6

Queremos que a matriz não seja invertível, ou seja, que o determinante seja igual a zero:

Passo 7

Vamos simplificar essa equação dividindo tudo por 5:

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Isso nos dá as soluções:

Resposta

Os valores de que fazem a matriz não ser invertível são e .

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