Determine os valores de de modo que a matriz: não possa ser invertida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir os valores de que fazem a matriz não ser invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante da matriz. Uma matriz não é invertível quando o seu determinante é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Onde os elementos da matriz são:
Passo 3
Aplicando isso na nossa matriz:
Aqui, , , , , , , , , e .
Passo 4
Vamos calcular cada parte do determinante:
Passo 5
Agora, substituindo na fórmula do determinante:
Passo 6
Queremos que a matriz não seja invertível, ou seja, que o determinante seja igual a zero:
Passo 7
Vamos simplificar essa equação dividindo tudo por 5:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Isso nos dá as soluções:
Resposta
Os valores de que fazem a matriz não ser invertível são e .