Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como derivar potências e funções compostas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos escrever
como:
Isso nos ajuda a aplicar a regra do produto em vez da regra do quociente, o que simplifica um pouco as contas.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Neste caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é:
Aqui, derivamos a parte externa
trazendo o expoente para frente e diminuindo ele em 1, e multiplicamos pela derivada da parte interna
, que é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Isso segue a regra de derivar potências, multiplicando o expoente pela variável elevada ao expoente menos um.
Passo 6
Aplicando a regra do produto, substituímos
e
na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Aqui, multiplicamos 33 por 15 para obter 495 e simplificamos
.
Passo 8
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é: