Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a aplicação das regras de derivação para funções que são produtos de outras funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte trigonométrica da função. Sabemos que:
Essa identidade ajuda a deixar a expressão mais simples para derivarmos.
Passo 3
Substituindo a identidade trigonométrica na função original, temos:
Agora, nossa função está mais clara para aplicar a derivada.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que se temos uma função
, então:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: