Calcule as seguintes derivadas f(x) = x^2 sen(x) cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a aplicação das regras de derivação para funções que são produtos de outras funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte trigonométrica da função. Sabemos que:
Essa identidade ajuda a deixar a expressão mais simples para derivarmos.

Passo 3

Substituindo a identidade trigonométrica na função original, temos:
Agora, nossa função está mais clara para aplicar a derivada.

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que se temos uma função , então:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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